2012년08월26일 84번

[사회통계]
단순회귀분석을 위하여 수집한 자료 10개에 대하여 다음의 요약된 값을 얻었다. 최소제곱법에 의하여 추정된 회귀직선은?

① = 12.8 - 3x
② = 12.8-0.17x
③ = 4.19 - 3x
④ = 4.19 - 0.17x

(정답률: 28%)

문제 해설

최소제곱법은 주어진 데이터를 가장 잘 설명하는 직선을 찾는 방법이다. 이를 위해서는 우선 데이터의 평균값을 구하고, 각 데이터와 평균값의 차이를 제곱하여 합한 값을 최소화하는 직선을 찾아야 한다. 이 때, 회귀직선의 방정식은 y = a + bx 형태로 나타낼 수 있다. 여기서 a는 y절편, b는 기울기를 나타내며, x는 독립변수, y는 종속변수를 나타낸다.

주어진 데이터를 이용하여 최소제곱법을 적용하면, y절편 a와 기울기 b를 구할 수 있다. 이 문제에서는 y절편 a = 12.8, 기울기 b = -3으로 구해졌다. 따라서, 회귀직선의 방정식은 y = 12.8 - 3x가 된다.

다른 보기들은 y절편과 기울기가 다르게 구해졌기 때문에, 최소제곱법에 의해 추정된 회귀직선이 아니다.

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